問題文全文(内容文)：
1.次の式を解け。

(1)$(-4a) \times (-9ab)$

(2)$\dfrac{1}{3}a \times \dfrac{2}{5}b$

(3)$2x \times \left(-\dfrac{3}{4}x \right)$

(4)$\left(-\dfrac{3}{8}xy\right)\times \left(-\dfrac{4}{9}x \right)$

(5)$(-5a)^3$

(6)$(-2x)^2 \times (-5x)$

(7)$\left(-\dfrac{1}{8}ab \right)\times (4a)^2$

(8)$\left(-\dfrac{2}{3}x\right)^2 \times \dfrac{9}{10}xy$

(9)$8a^2b \div 6a$

(10)$-12xy^2 \div (-3xy)$

(11)$-28ab^2 \div 4ab^2$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{\sqrt{ y }}{\sqrt{ x }}-\displaystyle \frac{\sqrt{ x }}{\sqrt{ y }}=3$のとき

$\displaystyle \frac{5x^2-54xy+5y^2 }{xy}=??$
($x,y$は正の数)

出典：西大和学園中学校・高等学校　2024

問題文全文(内容文)：
超簡単！これを見れば因数分解が簡単にできるようになります！

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=3\;$を満たすとき$(x,y\;$:正の数$)$、
$\displaystyle\frac{5x^2-54xy+5y^2}{xy}$の値を求めよ。

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中学校、高等学校までに学ぶ「因数分解の公式」一覧の解説
①$ma\pm mℓ=m(a \pm ℓ)$
②$x^2 \pm 2xy+y^2=(x \pm y)^2$
③$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
④$x^2 +(a+ℓ) x + aℓ=(x + a)(x+ℓ)$
⑤$acx^2+(ad+ℓc)x+ℓd=(ax+ℓ)(cx+d)$
⑥$x^3\pm y^3=(x+y)(x^2\mp xy+y^2)$
⑦$a^2+ℓ^2+c^2+2aℓ+2ℓc+2ca=(a+ℓ+c)^2$
⑧$a^3\pm 3a^2ℓ+3aℓ^2\pmℓ^3=(a \pmℓ)^3$
⑨$a^3+ℓ^3+c^3-3aℓc=(a+ℓ+c)(a^2+ℓ^2c^2-ℓc-ca-aℓ)$