問題文全文(内容文)：
$\fbox{5}$ 平行四辺形$ABCD$において、$AB=2, BC=3$とし、対角線$AC$の長さを$4$とする。 辺$AB, BC, CD, DA$上にそれぞれ点$E, F, G, H$を$AE=BF=CG=DH=x$を満たすようにとる。ただし、$x$は$0x<2$の範囲を動くとする。さらに、対角線$AC$上に点$P$を$AP=x^2$を満たすようにとる。以下では、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
(1) $\triangle$$AEP$の面積を$T_1$とする。$\frac{T_1}{S}$は、$x$を用いて表すと$\fbox{ テ }$となる。
(2) $\triangle$$EFP$ の面積を$T_2$とする。$\frac{T_2}{S}$は、$x=$$\fbox{ ト }$のとき最大値$\fbox{ ナ }$をとる。
(3) $\triangle$$GHP$の面積を$T_3$とする。$\frac{T_3}{S}$となるのは$x=$$\fbox{ ニ }$のときである。
(4) 点$P$が線分$EH$上にあるのは$x=$$\fbox{ ヌ }$のときである。
$\fbox{5}$ 平行四辺形$ABCD$において、$AB=2, BC=3$とし、対角線$AC$の長さを$4$とする。 辺$AB, BC, CD, DA$上にそれぞれ点$E, F, G, H$を$AE=BF=CG=DH=x$を満たすようにとる。ただし、$x$は$0x<2$の範囲を動くとする。さらに、対角線$AC$上に点$P$を$AP=x^2$を満たすようにとる。以下では、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
(1) $\triangle$$AEP$の面積を$T_1$とする。$\frac{T_1}{S}$は、$x$を用いて表すと$\fbox{ テ }$となる。
(2) $\triangle$$EFP$ の面積を$T_2$とする。$\frac{T_2}{S}$は、$x=$$\fbox{ ト }$のとき最大値$\fbox{ ナ }$をとる。
(3) $\triangle$$GHP$の面積を$T_3$とする。$\frac{T_3}{S}$となるのは$x=$$\fbox{ ニ }$のときである。
(4) 点$P$が線分$EH$上にあるのは$x=$$\fbox{ ヌ }$のときである。
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\fbox{5}$ 平行四辺形$ABCD$において、$AB=2, BC=3$とし、対角線$AC$の長さを$4$とする。 辺$AB, BC, CD, DA$上にそれぞれ点$E, F, G, H$を$AE=BF=CG=DH=x$を満たすようにとる。ただし、$x$は$0x<2$の範囲を動くとする。さらに、対角線$AC$上に点$P$を$AP=x^2$を満たすようにとる。以下では、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
(1) $\triangle$$AEP$の面積を$T_1$とする。$\frac{T_1}{S}$は、$x$を用いて表すと$\fbox{ テ }$となる。
(2) $\triangle$$EFP$ の面積を$T_2$とする。$\frac{T_2}{S}$は、$x=$$\fbox{ ト }$のとき最大値$\fbox{ ナ }$をとる。
(3) $\triangle$$GHP$の面積を$T_3$とする。$\frac{T_3}{S}$となるのは$x=$$\fbox{ ニ }$のときである。
(4) 点$P$が線分$EH$上にあるのは$x=$$\fbox{ ヌ }$のときである。
$\fbox{5}$ 平行四辺形$ABCD$において、$AB=2, BC=3$とし、対角線$AC$の長さを$4$とする。 辺$AB, BC, CD, DA$上にそれぞれ点$E, F, G, H$を$AE=BF=CG=DH=x$を満たすようにとる。ただし、$x$は$0x<2$の範囲を動くとする。さらに、対角線$AC$上に点$P$を$AP=x^2$を満たすようにとる。以下では、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
(1) $\triangle$$AEP$の面積を$T_1$とする。$\frac{T_1}{S}$は、$x$を用いて表すと$\fbox{ テ }$となる。
(2) $\triangle$$EFP$ の面積を$T_2$とする。$\frac{T_2}{S}$は、$x=$$\fbox{ ト }$のとき最大値$\fbox{ ナ }$をとる。
(3) $\triangle$$GHP$の面積を$T_3$とする。$\frac{T_3}{S}$となるのは$x=$$\fbox{ ニ }$のときである。
(4) 点$P$が線分$EH$上にあるのは$x=$$\fbox{ ヌ }$のときである。
投稿日：2025.01.17
