問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} (x\ \tan\ x-log(\cos\ x)) dx$

出典：東京電機大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x(1+x)^2}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。

出典：2016年東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく

$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ

出典：2011年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^0 (x+2)\sqrt{3x+4}~dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^4 \frac{x^2}{\sqrt{x+1}}~dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^1 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}~dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^3 \frac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^2 \frac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac\pi4} \frac{\sin^3x}{\cos^2x}~dx$

次の定積分を求めよ。ただし、$a$は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_{0}^1 \sqrt{2x-x^2}~dx$
(2) $\displaystyle \int_{1}^{\frac12} \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_{1}^{\frac a2} \frac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac32}}$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_{3}^{5} \frac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_{6}^{12} \frac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_{0}^{a} \frac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_{1}^{\sqrt3} \frac{2x+1}{x^2+1}~dx$

次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)~dx=\int_a^bf(a+b-x)~dx$
(2) $\displaystyle\int_{-a}^af(x)~dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}~dx$
(3) $\displaystyle \int_0^af(x)~dx=\int_0^{\frac a 2}\{f(x)+f(a-x)\}~dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$のとき$\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)~dx=2\int_a^{a+b}f(x)~dx$