問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$

出典：2014年電気通信大学

問題文全文(内容文)：
$|r| \lt 1$ のとき $\displaystyle\lim_{n \to \infty} n r^n = 0$ である。
このことを利用して$,$ 次の無限級数の和を求めよ。ただし$,$ $|x| < 1$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \frac{1}{3}$ $+ \displaystyle \frac{2}{9}$ $+\displaystyle \frac{3}{27}$ $+ \cdots \cdots$ $
+\displaystyle \frac{n}{3^n}$ $ + \cdots \cdots$
$(2)$ $1 + 2x + 3x^2 $$ + \cdots \cdots $$ + n x^{n-1} + \cdots \cdots$

問題文全文(内容文)：
つぎの関数の極限を調べよ.

$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}　(1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}　　①\ \frac{e^2+1}{e}　　②\ \frac{e^4+1}{e}　　③\ \frac{e^6+1}{e}　　④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}　　⑥\ \frac{e^2+1}{2e}　　⑦\ \frac{e^4+1}{2e}　　⑧\ \frac{e^6+1}{2e}　　⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問