大学入試問題#484「なんか不思議な積分」 明治大学2022 #定積分 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#484「なんか不思議な積分」 明治大学2022 #定積分 #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$

出典:2022年明治大学 入試問題
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$

出典:2022年明治大学 入試問題
投稿日:2023.03.22

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②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$ 実数xに対し、[x]をx-1<[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$

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