福田の数学〜京都大学2025理系第2問〜不定方程式で表された数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第2問〜不定方程式で表された数の最小値

問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の整数$x,y,z$を用いて

$N=9z^2=x^6+y^4$

と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の整数$x,y,z$を用いて

$N=9z^2=x^6+y^4$

と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.10

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問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてn回投げる試行を行い、
出た目を順に$X_1X_2・・・X_n$とする。

(1)$X_1X_2・・・X_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。
(2)$X_1X_2・・・X_n$の最大公約数が1となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$X_1X_2・・・X_n$の最小公倍数が20となる確率を$n$の式で表せ。
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問題文全文(内容文):
$n$自然数

(1)
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

(2)
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典:2008年岡山県立大学 過去問
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(1)$\displaystyle \frac{51}{68}$

(2)$\displaystyle \frac{161}{115}$

(3)$\displaystyle \frac{5080}{5207}$
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同時に1個ずつ取り出して入れかえる.
n回後にAがA,Bである確率を求めよ.

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