問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^3\theta\ \cos2\theta\ d\theta$

出典：1994年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
2005弘前大学過去問題
$a={}^3 \sqrt{\sqrt{\frac{65}{64}}+1} - {}^3 \sqrt{\sqrt{\frac{65}{64}}-1}$
(1)aは整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ
(2)aは整数でないことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

（2）
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。

問題文全文(内容文)：
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(1)正の実数$x,\ y$について、xとyの相加平均を5とする。また、4を底とする。
$x,\ y$の対数をそれぞれ$X,\ Y$としたとき、XとYの相加平均は1であるとする。
このとき、$x \lt y$とすると、$x=\boxed{\ \ ア\ \ },　y=\boxed{\ \ イ\ \ }$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問