3通りで解説!xとyを「あれ」に・・・【大阪大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

3通りで解説!xとyを「あれ」に・・・【大阪大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式

$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$

が成り立つことを示せ。

大阪大過去問


単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式

$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$

が成り立つことを示せ。

大阪大過去問


投稿日:2022.12.13

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問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x   (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x   (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$ a_1=1,a_2=5,a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_n-4$
の一般項$a_n$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
 また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\ x\ \cos^2x\ \sin\ x\ dx$を求めよ。

出典:東海大学医学部 入試問題
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