問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
$C:f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2$ A(a,0)
(1)AからCに異なる3本の接線が引けるaの範囲
(2)Aから異なる3本の接線が引けるとき、3本のうち2本が垂直に交わるaの値

問題文全文(内容文)：
96年　東北大学過去問
全ての実数$x$に対して$2^{2x+2}+2^x+1-a\gt0$が成り立つような実数$a$の範囲を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを実数とする。次の条件(★)を満たす\triangle ABCを考える。\hspace{100pt}\\
(★)AC=t,\ BC=1を満たし、\angle BACの2等分線と辺BCの交点をDとおくと、\\
\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}である。\hspace{197pt}\\
(1)\cos\angle DAC=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}である。\\
\\
(2)tの取りうる範囲をt_1\lt t \lt t_2とするとき、t_1=\boxed{\ \ あ\ \ },t_2=\boxed{\ \ い\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ },\ \boxed{\ \ い\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3\ \ \ \\
\\
(3)辺ABの長さをtの式で表すとAB=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}t+\sqrt{1+\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}t^2}\ \ \ である。\\
\\
(4)\triangle ABCの面積は\ t=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}}{\boxed{\ \ ス\ \ }}で最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}をとる。\\
\\
(5)t_1,t_2を(2)で定めた値とする。\\
t_1 \lt t \lt t_2の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす\\
\triangle ABCが、B(0,0,t),C(0,1,t)を満たし、Aのx座標が正であるように\\
おかれている。まｇた、B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)と\\
おく。\\
\triangle ABCをt_1 \lt t \lt t_2の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分B_1C_1、\\
線分B_2C_2を付け加えた立体の体積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}\ \ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数をa_1,a_2,\ldots,a_kと並べる。\\
ただし、a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_kとする。\\
以下の2つの条件(\textrm{i}),(\textrm{ii})を満たすmについて考える。\\
(\textrm{i})mは素数ではない。\\
(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt kを満たす全ての整数i,jについてa_j-a_i \leqq 3が\\
成り立つ。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)kは3または4であることを示し、mをa_2を用いて表せ。\\
(2)k=3となるとき、全ての正の整数nについて(a_2n+1)^{a_2}-1は\\
mの倍数であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2017年　山梨大学　過去問

$n$ 自然数
${(1+\sqrt[3]{2})}^x$は整数$a_n$,$b_n$,$c_n$を用いて
$a_n+b_n\sqrt[3]{2}+\frac{c_n}{\sqrt[3]{2}}$で表せることを証明