問題文全文(内容文)：
複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。
互いに異なる0でない複素数$\alpha,\beta,\gamma$が、
$0 \leqq \arg(\frac{\beta}{\alpha}) \leqq \pi,　4\alpha^2-2\alpha\beta+\beta^2=0$,　
$2\gamma^2-(3\alpha+\beta+2)\gamma+(\alpha+1)(\alpha+\beta)=0$
を満たし、$\alpha,\beta,\gamma$のそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。
(1)$\frac{\beta}{\alpha}$を求め、$\alpha,\beta$がそれぞれどの頂点か答えよ。
(2)組$(\alpha,\beta,\gamma)$を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを
複素数平面上に図示せよ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$i$を虚数単位とする。

複素数$z$についての方程式

$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$

の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、

$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を

それぞれ$A,B$とする。

(1)方程式$(＊)$は

$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$

と表せるので

$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。

(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。

また、線分$AB$を対角線とする正方形の

残りの$2$頂点を表す複素数は

$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と

$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$


$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$|z|=3$かつ$|z-2|=4$を満たす複素数$z$について､次の値を求めよ｡
(1)$z\bar{z}$ (2) $z+\bar{z}$

問題文全文(内容文)：
1⃣-(6)
$Z+\frac{1}{Z} = \sqrt 3$ , $(Z \in \mathbb{ C })$
argZを求めよ。