相加相乗平均のエレガントな証明２通り

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n}\geqq \sqrt[n]{a_1,a_2････a_n}$
これを求めよ.

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#指数関数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n}\geqq \sqrt[n]{a_1,a_2････a_n}$
これを求めよ.

投稿日：2023.05.07

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。
(1)nが素数または4のとき、$(n-1)!$はnで割り切れないことを示せ。
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、$(n-1)!$はnで割り切れることを示せ。

2016東京工業大学理系過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$a+\displaystyle \frac{1}{a}=45$のとき、
$\displaystyle \frac{a^2}{a^4-a^2+1}=?$

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c\gt 0,abc=1$のとき、

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a \geq b \geq c, \, x \geq y \geq z, \, x+y+z=0$ のとき、$ax+by+cz \geq 0$ を示せ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。

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