福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第３問〜3次関数と接線

問題文全文(内容文)：

3

xy平面上に、xの関数

f (x) = x^{3} + (a + 4) x^{2} + (4 a + 6) x + 4 a + 2

のグラフ

y = f (x)

がある。

y = f (x)

が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が

y = f (x)

と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は

ツ

であり、点Pにおける接線の方程式は

y = テ

である。
(2)

a = 5

のとき、

y = f (x)

上の点における接線は、

x = ト

において傾きが
最小になる。
(3)

x = ト

において

f (x)

が極値をとるとき、

a = ナ

であり、
点

(ト, f (ト))

を

S

とおくと、三角形SPQの面積は

ニ

である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

xy平面上に、xの関数

f (x) = x^{3} + (a + 4) x^{2} + (4 a + 6) x + 4 a + 2

のグラフ

y = f (x)

がある。

y = f (x)

が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が

y = f (x)

と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は

ツ

であり、点Pにおける接線の方程式は

y = テ

である。
(2)

a = 5

のとき、

y = f (x)

上の点における接線は、

x = ト

において傾きが
最小になる。
(3)

x = ト

において

f (x)

が極値をとるとき、

a = ナ

であり、
点

(ト, f (ト))

を

S

とおくと、三角形SPQの面積は

ニ

である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

投稿日：2021.07.30

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2 ･ 3^{x} ･ 5^{x^{2}} = 30

これの実数解を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x = \sqrt[4]{8} + \sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{2} + 1

のとき,

\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x}

の値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
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3^{a} = 125, 5^{b} - 49, 7^{c} = 81, a b c = ?

これを解け.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
三辺の長さがa,b,cである直方体を長さがbの一辺を回転軸として

90^{\circ}

回転させる。直方体が通過する点全体が作る体積をVとする。
(1)

V

を

a, b, c

で表せ。
(2)

a + b + c = 1

のとき、

V

の取り得る値の範囲を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第３問〜3次関数と接線

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