大学入試問題#601「これは落としたくないかも」 広島大学後期(2014) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#601「これは落としたくないかも」 広島大学後期(2014) #定積分

問題文全文(内容文):
$f(x)=x\ log\ x$のとき
$(\displaystyle \frac{1}{e} \leqq x \leqq )$
$\displaystyle \int_{0}^{e} f^{-1}(x) dx$を求めよ

出典:2014年広島大学後期 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:16 本編スタート
04:55 作成した解答①
05:06 作成した解答②

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=x\ log\ x$のとき
$(\displaystyle \frac{1}{e} \leqq x \leqq )$
$\displaystyle \int_{0}^{e} f^{-1}(x) dx$を求めよ

出典:2014年広島大学後期 入試問題
投稿日:2023.07.29

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(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}<θ<\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$
$\displaystyle \int_{a}^{1}x\sqrt{ 1-x }\ dx$

出典:2010年防衛医科大学 入試問題
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