京都大の確率の難問を計算なしで解く - 質問解決D.B.(データベース)

京都大の確率の難問を計算なしで解く

問題文全文(内容文):
100円玉 $n$ 枚と 500円玉 $n + 1$ 枚を同時に投げたとき、100円玉の表の枚数よりも500円玉の表の枚数のほうが多くなる確率を求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の紹介(2005年 京大後期理系)
00:54 【ステップ1】n = 0, 1, 2 で実際に実験して答えを予測する
04:00 【ステップ2】極限(n→∞)のイメージから裏付けを得る
06:20 【ステップ3】「最後の1枚」を残して n枚ずつ投げる発想
07:08 【ステップ4】「差がついた場合」と「同点の場合」に論理展開
08:46 答案としての数式化・まとめ

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
100円玉 $n$ 枚と 500円玉 $n + 1$ 枚を同時に投げたとき、100円玉の表の枚数よりも500円玉の表の枚数のほうが多くなる確率を求めよ。
投稿日:2025.09.11

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大学入試問題#165 神戸大学(2021) ウォリス積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$を求めよ。
(ウォリス積分)

出典:2021年神戸大学 入試問題
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福田の数学〜大阪大学2022年文系第2問〜さいころの目と最大公約数、最小公倍数の確率(そのまま考えるか余事象で考えるかの判断基準を解説します)

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に
$X_1,X_2,\ldots\ldots,X_n$とする。$X_1,X_2,\ldots\ldots,X_n$の最小公倍数を$L_n$,
最大公約数を$G_n$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$L_2=5$となる確率および$G_2=5$となる確率を求めよ。
(2)$L_n$が素数でない確率を求めよ。
(3)$G_n$が素数でない確率を求めよ。

2022大阪大学文系過去問
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大学入試問題#687「至高の積分」 富山大学(2023) 定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典:2023年富山大学 入試問題
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福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第3問〜グラフの通過範囲とx固定法

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$
実数$a$が$0 \leqq a \leqq 1$を満たしながら動くとき、座標平面において3次関数$y=x^3-2ax+a^2 (0 \leqq x \leqq 1)$のグラフが通過する領域を$A$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)直線$x=\frac{1}{2}$と$A$の共通部分に属する点の$y$座標の取り得る範囲を求めよ。
(2)$A$に属する点の$y$座標の最小値を求めよ。
(3)$A$の面積を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問
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浜松医科大学 数学の面白い入試問題

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1から6の目が等しい確率で出るサイコロがある。
(1) サイコロを何回振ってもよいとして、1から10の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
(2) 同様に、1から100の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
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