【数Ⅰ】【図形と計量】球2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
※図は動画内参照

チャプター：

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3:53 (2)解説
5:23 (3)解説
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7:09 エンディング

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.02.11

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2014九州大学過去問題
(1)aは自然数

a^{2}

を3で割った余りは0か1を証明
(2)

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明

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問題文全文(内容文)：
xについて解け

\frac{b x}{1 + a (b + x)} = 1

(a \neq b)

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問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.

a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1

簡単に

\sqrt{\frac{x^{4} + y^{4} + (x + y)^{4}}{2}}

2019愛知医科大過去問

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問題文全文(内容文)：
右の図において

I

は

△ A B C

の内心.

A B = 5, B C = 10, C A = 7

のとき,

A I = ?

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問題文全文(内容文)：

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)

を用いて、次の式を因数分解しよう。

x^{3} + y^{3} - 1 + 3 x y

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