問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+4\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$を満たす$\mathrm{△}ABC$の内部に点$P$があるとき、点$P$はどのような位置にあるか。

問題文全文(内容文)：
問題1
$\mathrm{△}\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{B}$において、辺$\mathrm{O}\mathrm{B}$の中点を$\mathrm{M}$辺$\mathrm{A}\mathrm{B}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{C}$、辺$\mathrm{O}\mathrm{A}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{D}$、線分$\mathrm{C}\mathrm{M}$と線分$\mathrm{B}\mathrm{D}$の交点を$\mathrm{P}$とする。また、$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}}=\overrightarrow{b}$とする。
(1)$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{P}}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(2)直線$\mathrm{O}\mathrm{P}$と辺$\mathrm{A}\mathrm{B}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき、$\mathrm{A}\mathrm{Q}:\mathrm{Q}\mathrm{B}$を求めよ。

問題2
$\mathrm{O}\mathrm{A}=3,\mathrm{O}\mathrm{C}=2$である長方形$\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$がある。辺$\mathrm{O}\mathrm{A}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$、辺$\mathrm{A}\mathrm{B}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とするとき、$\mathrm{C}\mathrm{D}\perp \mathrm{O}\mathrm{E}$であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$の外心を$\mathrm{O}$、辺$\mathrm{B}\mathrm{C}$の中点を$\mathrm{M}$とする。頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{B}\mathrm{C}$に垂線$\mathrm{A}\mathrm{N}$を下ろし、線分$\mathrm{A}\mathrm{N}$上に点$\mathrm{H}$を$\mathrm{A}\mathrm{H}=2\mathrm{O}\mathrm{M}$となるようにとると、$\mathrm{H}$は$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$の垂心であることを証明せよ。

問題4
$\mathrm{O}\mathrm{A}=6,\mathrm{O}\mathrm{B}=4,\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{O}\mathrm{B}=60°$である$\mathrm{△}\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{B}$において、頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{O}\mathrm{B}$に垂線$\mathrm{A}\mathrm{C}$，頂点$\mathrm{B}$から辺$\mathrm{O}\mathrm{A}$に垂線$\mathrm{B}\mathrm{D}$を下ろす。線分$\mathrm{A}\mathrm{C}$と線分$\mathrm{B}\mathrm{D}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき、$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{H}}$を$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}},\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}}$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)$s+2t=3$
(2)$1\leqq s+t\leqq 2,s\geqq 0,t\geqq 0$

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},$ $1\leqq s\leqq 2,$ $0\leqq t\leqq 1$