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3辺$AB,BC,CA$の長さがそれぞれ$7,6,5$の三角形$ABC$において、三角形$ABC$の面積を$S$、三角形$ABC$の内接円$I$のを半径$r$とする。
さらに、2辺$AB,BC$および内接円$I$に接する円の半径を$r_1$とし、半径$r_1$の円は、内接円$I$とは異なるものとする。
（1）$\cos\ B,\sin\displaystyle \frac{B}{2}$の値を求めよ。
（2）$S,r$の値を求めよ。
（3）$\sin\displaystyle \frac{B}{2}$を$r,r_1$を用いて表せ。
（4）$r_1$の値を求めよ。

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方程式を解け
$2(x-1)^2-4\sqrt3(x-1)+1=0$

2024桐光学園高等学校

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$a$≧2, $b$≧2, $c$≧2, $d$≧2 のとき、次を証明せよ。
$abcd$＞$a$+$b$+$c$+$d$

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◎2つの2次方程式$x^2-x+a=0,x^2+2ax-3a+4=0$について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよう。

①両方とも実数解をもつ
②少なくとも一方が実数解をもつ
③一方だけが実数解をもつ

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$(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3$を因数分解しなさい