#66数学検定1級1次過去問「怖いのは計算ミスのみ」 #式変形

#66数学検定1級1次過去問「怖いのは計算ミスのみ」　#式変形

問題文全文(内容文)：

(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})^{3}

を簡単にせよ

出典：数検1級1次

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})^{3}

を簡単にせよ

出典：数検1級1次

投稿日：2024.07.01

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{3 t^{2} x}{t^{3} + 1}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x^{2} + 1}{2 x t}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\infty} e - x^{2} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

(1)

\int_{1}^{\infty} e^{- (x - 1)^{2}} d x

(2)

\frac{1}{\sqrt{2 x}} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x

(3)

\frac{1}{σ \sqrt{2 x}} \int_{- \infty}^{\infty} x e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}} d x

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#50数検1級１次　過去問　重積分の積分順序の変更

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} d y \int_{y}^{2} x \sqrt{x^{3} + 1} d x

を計算せよ。

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