問題文全文(内容文)：
複素数$\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}$に対して、複素数$z_n$を
$z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)$
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、
$z_n$の表す点を$P_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$の絶対値|$\alpha$と変革$\arg\alpha$をそれぞれ求めよ。
ただし、$0 \leqq \arg\alpha \lt 2\pi$とする。
(2)$z_2,\ z_3$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)$z_n$の極形式をnを用いて表せ。
(4)$O,\ P_n,\ P_{n+1}$を頂点とする三角形の面積$S_n$を$n$を用いて表せ。
(5)(4)で定めた$S_n$に対して、無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}S_n$の和Sを求めよ。

2022立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ x^2-\sqrt3x+1=0$のとき,
$x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$

複素数平面上の点$\dfrac{1}{2}$を中心とする

半径$\dfrac{1}{2}$の円の周から原点を除いた曲線を

$C$とする。

(1)曲線$C$上の複素数$z$に対し、$\dfrac{1}{z}$の実部は

$1$であることを示せ。

(2)$\alpha,\beta$を曲線$C$上の相異なる複素数とするとき、

$\dfrac{1}{alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}$がとりうる範囲を

複素数平面上に図示せよ。

(3)$\nu $を(2)で求めた範囲に属さない複素数とするとき、

$\dfrac{1}{\gamma}$の実部がとりうる値の

最大値と最小値を求めよ。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$