問題文全文(内容文)：
$z$を絶対値が1の複素数とする。
このとき以下の問いに答えよ。
（1）$z^3-z$の実部が$0$となるような$z$をすべて求めよ。
（2）$z^5+z$の絶対値が1となるような$z$をすべて求めよ。
（3）$n$を自然数とする。$z^n+1$の絶対値が1となるような$z$となるような$z$をすべてかけ合わせて得られる複素数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$1+i$､$\sqrt{3}+i$を極形式で表すことにより､$cos \displaystyle \frac{5π}{12}$と$sin \displaystyle \frac{5π}{12}$の値を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$


$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.