数学「大学入試良問集」【16−3 ド・モアブルの定理と累乗の取り扱い】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
$z$を絶対値が1の複素数とする。
このとき以下の問いに答えよ。
（1）$z^3-z$の実部が$0$となるような$z$をすべて求めよ。
（2）$z^5+z$の絶対値が1となるような$z$をすべて求めよ。
（3）$n$を自然数とする。$z^n+1$の絶対値が1となるような$z$となるような$z$をすべてかけ合わせて得られる複素数を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

投稿日：2021.11.20

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長崎大　複素数と整数の融合問題

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

長崎大過去問

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神戸大　複素数の2次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^2+i=0$を解け

出典：1971年神戸大学　過去問

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$　のとき　$z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$　の値を求めよ。

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三重大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha, \beta$とする。

（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\beta}$の値

（2）
$\alpha^{27},\beta^{27}$の値

（3）
$\alpha^n+\beta^n$の値

出典：三重大学　過去問

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虚数の3乗根　島根大

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z^3=i$

島根大過去問

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