【数ⅢC】複素数平面の基本①複素数平面の基本的な考え方

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チャプター：

0:00 オープニング
0:04 基本的な考え方
7:18 絶対値について
10:51 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

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投稿日：2023.03.03

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$\Large\boxed{3}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{0}$,$\boxed{1}$,$\boxed{\sqrt 3}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|＜5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

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$\omega=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$のとき
$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega^6+\omega^4+\omega^3$の値を求めよ。

出典：2012年自治医科大学　入試問題

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$x^3-x+k=0(k>0)$
絶対値が1の虚根をもつ。
3つの根を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？

（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
$ (\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2i})^8$
これを解け.

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