問題文全文(内容文)：
2枚の100円回転させると2周する理由解説動画です

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※動画内の図を参照
（1）AF：FDの比を求めよ
（2）斜線水色の四角形FDCE：三角形ABCの比を求めよ

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$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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あめ114個とチョコ195個とクッキー60個を何人かの子供に公平に分けたら、どれも同じ数だけ余りました。子供の人数は最も多くて何人いると考えられますか。

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下の図のように、長さ2cmの直線ABと長さ5cmの直線BCが組み合わさった折れ線ABCがあります。また、点Aと点Cは6cm離れています。
この折れ線ABCを点Aを中心にして反時計回りに30度回転させたところ、 折れ線AB'C'に移りました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1) 点Cが動いたあとの線の長さは何cmですか。
(2) 色のついた部分は、折れ線ABCが動いたあとの図形を表しています。 色のついた部分の面積は何cm²ですか。