大学入試問題#203 琉球大学(2020) 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#203　琉球大学(2020)　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 3} \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)^{2}} d x

を計算せよ

出典：2020年琉球大学　入試問題

チャプター：

03:22～　解答のみ掲載　約10秒間隔

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 3} \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)^{2}} d x

を計算せよ

出典：2020年琉球大学　入試問題

投稿日：2022.05.20

＜関連動画＞

福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第３問〜2次曲線の極方程式と置換積分

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#明治大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a, h

を正の実数とする。座標平面において、原点Oからの距離が
直線

x = h

からの距離の

a

倍であるような点

P

の軌跡を考える。点

P

の座標を

(x, y)

とする
と、

x, y

は次の方程式を満たす。

(1 - ア) x^{2} + 2 イ x + y^{2} = ウ . . . (1)

ア, イ, ウ

の解答群

⓪ a^{2} ① h^{2} ② a^{3} ③ a^{2} h ④ a h^{2}

⑤ h^{3} ⑥ b^{4} ⑦ a^{2} h^{2} ⑧ a h^{3} ⑨ h^{4}

次に、座標平面の原点

O

を極、

x

軸の正の部分を始線とする極座標を考える。
点

P

の極座標を

(r θ)

とする。

r ≦ h

を満たすとき、
点

P

の直交座標

(x, y)

を

a, h, θ

を用いて表すと

(x, y) = (\frac{エ}{オ} \cos θ, \frac{エ}{オ} \sin θ) . . . (2)

エ, オ

の解答群

⓪ h ① a h ② h^{2} ③ a h^{2} ④ 1 + a \cos θ

⑤ 1 + a \sin θ ⑥ a \cos θ - 1 ⑦ a \sin θ - 1 ⑧ 1 - a \cos θ ⑨ 1 - a \sin θ

(1)から、

a = カ

のとき、点

P

の軌跡は放物線

x = キ y^{2} + ク

となる。
この放物線とy軸で囲まれた図形の面積

S

は

S = 2 \int_{0}^{ケ} x d y = 2 \int_{0}^{ケ} (キ y^{2} + ク) d y =

\frac{コ}{サ} h^{2}

である。したがって、(2)を利用すれば、置換積分法により次の等式が成り立つことが分かる。

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos θ}{(1 + \cos θ)^{2}} d θ = \frac{シ}{ス}

キ, ク, ケ

の解答群

⓪ h ① 2 h ② \frac{h}{2} ③ - \frac{h}{2} ④ \frac{1}{h}

⑤ - \frac{1}{h} ⑥ \frac{1}{2 h} ⑦ - \frac{1}{2 h} ⑧ h^{2} ⑨ - h^{2}

2022明治大学全統理系過去問

この動画を見る　

大学入試問題#780「この当て方は、凄すぎ！横浜市立の先生は視聴者かな！？ｗ」　横浜市立大学(2024) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{2}}{(x \sin x + \cos x)^{2}} d x

出典：2024年横浜市立大学

この動画を見る　

#30　数検1級1次　過去問　複雑な定積分

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4} d x

を計算せよ。

この動画を見る　

【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{- 2}^{1} (2 x + 1)^{4} d x

➁

\int_{0}^{3} (5 x + 2) \sqrt{x + 1} d x

③

\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 2} d x

この動画を見る　

大学入試問題#575「こんな感じかな？で解けるはず」　大阪教育大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} e^{3 x} \sin^{2} x \sin (x + \frac{π}{4}) d x

出典：2014年大阪教育大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#203 琉球大学(2020) 定積分

＜関連動画＞

福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第３問〜2次曲線の極方程式と置換積分

大学入試問題#780「この当て方は、凄すぎ！横浜市立の先生は視聴者かな！？ｗ」 横浜市立大学(2024) #定積分

#30 数検1級1次 過去問 複雑な定積分

【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①

大学入試問題#575「こんな感じかな？で解けるはず」 大阪教育大学(2014) #定積分