問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t|　　(0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。

(2)$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。

2021青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
4　関数 $f(x)=x-1+\sqrt{-x^2+6x+23}$ に対し、xy 平面上の $y=f(x)$ のグラフを
$C$ とする。

(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}\le x\le\boxed{\text{エ}}+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$
である。
$f(x)$ は、$x=\boxed{\text{キ}}$ のとき、最大値 $\boxed{\text{クケ}}$ をとる。

(2) $C$ と直線 $y=x-1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。
$C$ と直線 $y=x-1$ の交点の $x$ 座標を $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$ とすると
$S=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\{f(x)-(x-1)\}\,dx$
$=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\boxed{\text{コサ}}-(x-\boxed{\text{シ}})^2}\,dx$
$=\boxed{\text{スセ}}\pi$
である。

(3) 点 $(-1,f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ の方程式は
$y=\boxed{\text{ソ}}\;x+\boxed{\text{タ}}$
である。
$C$、$\ell$ および、直線 $y=\boxed{\text{クケ}}$ で囲まれる図形の面積を $T$ とすると
$T=\boxed{\text{チツ}}-\boxed{\text{テ}}\pi$
である。

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = x^2$ がある。

(1) $a$ を定数とし、放物線 $y = f(x)$ と直線 $y = ax - a$ が異なる2点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ で交わっている。

[1] $a$ の取り得る値の範囲は
$$ a < \text{アイ}, \quad \text{ウ} < a $$
である。

[2] $a$ が変化するとき、線分 $\mathrm{AB}$ の中点の軌跡は放物線
$$ y = \text{エ}x^2 - \text{オ}x \quad (\text{カ} < x < \text{キ}) $$
の部分である。

[3] 点 $(x, y)$ が [2] で求めた軌跡上を動くとき、
$$ K = \frac{x^2 - y + 8}{x - 1} $$
の取り得る値の範囲は不自由式【ク】で表され、$P = \text{ケコ}$, $Q = \text{サシ}$ である。

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
（1）曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
（2）定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
任意の実数$x,y$に対して$f(0)=1$、

$f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$

が成り立つような実数値関数$f(x)$をすべて求めて下さい。