福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　接線(1)　陰関数の定義\\
\\
曲線　\sqrt x+\sqrt y=1\\
\\
上の点P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})における接線および\\
\\
法線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.08.30

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学Ⅲ#中高教材

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=2x^3+9x^2+6x-1$は$\fbox{ ア }$で極小値$\fbox{ イ }$をとる。

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ aを実数、0 \lt a \lt 1とし、f(x)=\log(1+x^2)-ax^2とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)関数f(x)の極値を求めよ。\\
(2)f(1)=0とする。曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022神戸大学理系過去問

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【数Ⅲ】微分法：高次導関数　次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
$\dfrac{d^n}{dx^n}\cos x=\cos\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題094〜青山学院大学2020年度理工学部第５問〜グラフと面積と回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2020青山学院大学理工学部過去問

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東北大　積分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線

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