福田の数学〜京都大学2024年文系第5問〜放物線の一部と直線が異なる2つの共有点をもつ条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年文系第5問〜放物線の一部と直線が異なる2つの共有点をもつ条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 関数$y$=$x^2$-$4x$+5 のグラフの$x$>1 の部分をCとする。このとき、下の条件を満たすような正の実数$a$,$b$について、座標平面の点($a$,$b$)が動く領域の面積を求めよ。
「Cと直線$y$=$ax$+$b$ は二つの異なる共有点をもつ。」
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 関数$y$=$x^2$-$4x$+5 のグラフの$x$>1 の部分をCとする。このとき、下の条件を満たすような正の実数$a$,$b$について、座標平面の点($a$,$b$)が動く領域の面積を求めよ。
「Cと直線$y$=$ax$+$b$ は二つの異なる共有点をもつ。」
投稿日:2024.03.16

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問題文全文(内容文):
$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。

出典:南山大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
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問題文全文(内容文):
$f(x)=(cosx)log(cosx) -cosx + \int_0^x(cost)log(cost)dt$
f(x)は区間$0<x< \frac{π}{2}$において最小値を持つことを示し、その最小値を求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n^2+1,2n^3+3,6n^2+5$
全てが素数となる自然数$n$をすべて求めよ

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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