福田の数学〜京都大学2024年文系第5問〜放物線の一部と直線が異なる2つの共有点をもつ条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年文系第5問〜放物線の一部と直線が異なる2つの共有点をもつ条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 関数$y$=$x^2$-$4x$+5 のグラフの$x$>1 の部分をCとする。このとき、下の条件を満たすような正の実数$a$,$b$について、座標平面の点($a$,$b$)が動く領域の面積を求めよ。
「Cと直線$y$=$ax$+$b$ は二つの異なる共有点をもつ。」
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 関数$y$=$x^2$-$4x$+5 のグラフの$x$>1 の部分をCとする。このとき、下の条件を満たすような正の実数$a$,$b$について、座標平面の点($a$,$b$)が動く領域の面積を求めよ。
「Cと直線$y$=$ax$+$b$ は二つの異なる共有点をもつ。」
投稿日:2024.03.16

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問題文全文(内容文):
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$a^2+b^2+c^2$を満足する3つの正の整数a,b,cをピタゴラス数という。
a,b,cがピタゴラス数であるとき
(1)$\frac{b+c}{a}=t$とおいて、a:b:cをtの整式の比として表せ。
(2)$100 \geqq a+b+c \geqq 50$の例を2つあげよ(a,b,c互いに素)
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問題文全文(内容文):
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は自然数であり、$\sqrt{ab}$は整数でないとき、
$\sqrt[3]{301\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
をみたす$a,b$を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は自然数 $p$は素数

(1)
$a^2+b^2-ab-a-b \leqq 0$を満たす$(a,b)$

(2)
$a^3+b^3=p^3$を満たす$a,b,p$はないことを示せ

出典:2018年京都教育大学 過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{4}}$tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点$A(4,2,5),\ B(-1,1,1),\ C(2-t,4-3t,6+2t)$をとる。
(1)$\triangle OAB$の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

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