（誘導あり）ゴリゴリの計算問題【大阪大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \log (1 + e^{x}) - x - \log 2

のとき

\int_{0}^{\log 2} (x - \log 2) e^{- f (x)} d x

を求めよ

大阪大過去問

チャプター：

00:04 問題文
00:52 （１）解答・解説
02:58 （２）解答・解説

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \log (1 + e^{x}) - x - \log 2

のとき

\int_{0}^{\log 2} (x - \log 2) e^{- f (x)} d x

を求めよ

大阪大過去問

投稿日：2023.12.23

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

α, β

が

α > 0 °, β > 0 °, α + β < 180 °

かつ

s i n^{2} α + s i n^{2} β = s i n^{2} (α + β)

を満たすとき、

s i n α + s i n β

の取りうる範囲を求めよ。

京都大過去問

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大学入試問題#187　慶應義塾大学(2006)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{e}} \frac{l o g (l o g x)}{x l o g x} d x

を計算せよ。

出典：2006年慶應義塾大学　入試問題

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第２問(3)〜推定して数学的帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(3) 次の条件によって定められる数列

{a_{n}}

がある。

a_{1}

=1,

a_{n + 1}

\sqrt{a_{n}^{2} + 1}

(

n

=1,2,3,...)
(i)

a_{2}

シ

a_{3}

ス

であり、一般項

a_{n}

を推定すると

a_{n}

セ

である。
(ii)一般項

a_{n}

が

a_{n}

セ

であることの数学的帰納法による証明を述べよ。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

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福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数a=

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

に対して、整式f(x)=

x^{2}

a x

+1を考える。
(1)整式

x^{4}

x^{3}

x^{2}

x

+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを

α

とする。

α

を極形式で表せ。ただし、

r^{5}

=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数

α

に対して、

α^{2023}

α^{- 2023}

の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第３問〜接線法線と囲まれた部分の面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

t

を正の実数とする。座標平面上に放物線

C_{1} : y = x^{2}

とその上の点

P (t, t^{2})

がある。
Pにおける

C_{1}

の接線を

l

とし、法線を

m

とする。

l

とx軸との交点をQとする。
Pにおいて

l

に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを

C_{2}

とする。

C_{2}

の中心をAとし、

C_{2}

とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)

∠ B A P = \frac{π}{3}

であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。

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