問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$

$(a,b)$の値を求めよ

出典：2005年上智大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(2)0 \leqq θ \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
$sin2θ \gt 2cos(θ+\frac{π}{6})+\frac{\sqrt{3}}{2}・・・③$
$a=cosθ,b=sinθ$とおくと、次の不等式$③$は
$\boxed{キ}ab-\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}a+\boxed{コ}b-\sqrt{2}\gt0 ・・・④$
となる。不等式$④$の左辺は
$(\boxed{サ}a+\boxed{シ})(\boxed{ス}b-\sqrt{セ})$
と因数分解できる。これより、不等式$③$の解は
$\frac{π}{\boxed{ソ}} \lt θ \lt \frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}π$または$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}}π \lt θ \lt\frac{\boxed{ト}}{\boxed{ナ}}π$
と求まる。

問題文全文(内容文)：
$a\neq b, b\neq c, c\neq a$のとき、$a, b, c$が$ \dfrac{a^3+2a}{a+1} = \dfrac{b^3+2b}{b+1} = \dfrac{c^3+2c}{c+1} = k$ を満たすならば、次の各等式が成り立つことを証明せよ。
(1)$a+b+c=0$。
(2)$k=abc$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

平面上で$AB=AC=1$である

二等辺三角形$ABC$を考える。

正の実数$r$に対し、$A,B,C$それぞれを中心とする

半径$r$の円$3$つを合わせた領域を$D_r$とする。

ただし、この問いでは、

三角形と円は周とその内部からなるものとする。

辺$AB,AC,BC$がすべて$D_r$に

含まれるような最小の$r$を$s$、

三角形$ABC$が

$D_r$に含まれるような最小の$r$を$t$と表す。

(1)$\angle BAC=\dfrac{\pi}{3}$のとき、$s$と$t$を求めよ。

(2)$\angle BAC=\dfrac{2\pi}{3}$のとき、$s$と$t$を求めよ。

(3)$0\lt \theta \lt \pi$を満たす$\theta$に対して、

$\angle BAC=\theta$のとき、$s$と$t$を$\theta$を用いて表せ。

$2025$年東京大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ xy平面上の曲線C：$y$=$x^3$-$x$ を考える。変数$t$＞0に対して、曲線C上の点A($t$, $t^3$-$t$)における接線を$l$とする。直線$l$と直線$y$=-$x$の交点をB、三角形OABの外接円の中心をPとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を$t$を用いて表せ。
(2)θ=$\angle$OBAとする。$\sin^2\theta$を$t$を用いて表せ。
(3)$f(t)$=$\frac{OP}{OA}$とする。$t$＞0のとき、$f(t)$を最小にする$t$の値と$f(t)$の最小値を求めよ。

2023九州大学文系過去問