大学入試問題#171 横浜国立大学 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#171 横浜国立大学 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos3x・\sin2x・\tan\ x\ dx$を求めよ。

出典:横浜国立大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos3x・\sin2x・\tan\ x\ dx$を求めよ。

出典:横浜国立大学 入試問題
投稿日:2022.04.16

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交代級数$1-\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{1}{5}-\cdots$が収束することを示し、その和を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}\ \cdots\cdots(A)$ とおく。

(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、$(A)$ の値を求めよ。

(2) $(A)$ を定積分で表し、その値を計算せよ。
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を計算して下さい。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)

Q.次の定積分を求めよ。

①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$

➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$

③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
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