問題文全文(内容文)：
$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
(1)球面x²+y²+z²-4x-6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(-2,4,-2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径√3の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDにおいて､辺AB,CB,AD,CDを1:2に内分する点を,それぞれP,Q,R,Sとするとき,四角形PQRSは平行四辺形であることを示せ｡

問題文全文(内容文)：
三角形$OAB$が
$|\overrightarrow{ OA }|=3,$ $|\overrightarrow{ AB }|=5,$ $\overrightarrow{ OA }.\overrightarrow{ AB }=10$
を満たしているとする。
三角形$OAB$の内接円の中心を$I$とし、この内接円と辺$OA$の接点を$H$とする。

１．辺$OB$の長さを求めよ。
２．$\overrightarrow{ OI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
３．$\overrightarrow{ HI }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。