問題文全文(内容文)：
$y=x^2$のグラフを$r$とする。
$b<a^2$をみたす点$P(a,b)$から$r$へ接線を2本引き、接点を$A,B$とする。
$r$と2本の線分$PA,PB$で囲まれた図形の面積が${\displaystyle \frac{2}{3}}$になるような点$P$の軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 関数f(x)に対して、座標平面上の2つの点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。実数xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQがつうかしてできる図形の面積をSとおく。以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=-2|x-1|+2に 対して、Sの値を求めよ。
(2)関数f(x)=$\frac{1}{2}(x-1{)}^2$ に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=$\frac{1}{2}(x-1{)}^2$ に対して、Sの値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、
${\displaystyle \underset{a\to \mathrm{\infty }}{lim}(r(a)-a)}$を求めよ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 原点をOとするxy平面上に点A(1,-1)があり、点Bは$\overrightarrow{AB}$=(2$\cos \theta$, 2$\sin \theta$)(0≦θ≦2π)を満たす点である。Bの軌跡を境界線とする2つの領域のうち、点Aを含む領域を領域Cとする。ただし、領域Cは境界線を含む。
(1)点Bの軌跡の方程式は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$である。
(2)点(x,y)がxy平面上のすべての点を動くとき、点(x-y,xy)がxy平面上で動く範囲は式$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$で表される領域である。
(3)点(x,y)が領域C上のすべての点を動くとき、点(x-y,xy)がxy平面上で動く領域を領域Dとする。
(i)領域Dを図示しなさい。ただし領域は斜線で示し、境界線となる式も図に記入すること。
(ii)領域Dの面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^2-2x+2\mathrm{と}y=2x-1\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{わ}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}.$
$(2)y=x^2-2x+2\mathrm{と}y=-x^2+4x+2\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{わ}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}.$
$(3)y=|x^2-1|\mathrm{と}x\mathrm{軸},x=0,x=2\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{わ}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}.$
$(4)\mathrm{放}\mathrm{物}\mathrm{線}C:y=x^2+3x+1\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{点}(-3,1)\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{接}\mathrm{線}\mathrm{と}$
$\mathrm{放}\mathrm{物}\mathrm{線}C,y\mathrm{軸}\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{わ}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}.$
$(5)\mathrm{放}\mathrm{物}\mathrm{線}C:y=x^2-x+3\mathrm{と}\mathrm{点}A(1,-1)\mathrm{か}\mathrm{ら}\mathrm{こ}\mathrm{の}\mathrm{放}\mathrm{物}\mathrm{線}\mathrm{に}\mathrm{引}\mathrm{い}\mathrm{た}\mathrm{接}\mathrm{線}\mathrm{で}$
$\mathrm{囲}\mathrm{わ}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}.$