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#物理#力学#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
\(\boxed{2}\) 次の文章を読み、下の問1～4に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{4}\) 〕
図のように、水平面上に直線のレール\(\text{L}_1\)があり、\(\text{L}_1\)の左端Aには傾斜をつけた直線のレール\(\text{L}_2\)を鉛直面内でなめらかに接続し、\(\text{L}_1\)の右端Bには点Oを中心とする半径\(r\)の半円レール\(\text{L}_3\)を同一鉛直面内でなめらかに接続して、全体を動かないように固定する。ここで、水平面上の直線レール\(\text{L}_1\)上に、質量\(m\)の小球Pを置き、静止させておく。次に、直線レール\(\text{L}_2\)上で、水平面からの高さ\(h\)の位置に質量\(\alpha m\) (\(\alpha > 0\)) の小球Qを置いて静かに放す。小球P、Qとレール\(\text{L}_1\)、\(\text{L}_2\)、\(\text{L}_3\)の間に摩擦はなく、運動はレールを含む同一鉛直面内でのみ生じ、P、Qは\(\text{L}_3\)の端点Cまではレールから外れることはないものとする。小球Pと小球Qの間の反発係数（はねかえり係数）は\(\frac{1}{2}\)である。小球P、Qの大きさは無視でき、レール\(\text{L}_2\)は十分に長いものとし、空気抵抗も無視できるものとする。また、重力加速度の大きさを\(g\)とする。
レール\(\text{L}_2\)をすべり降りてきた小球Qが、水平面上のレール\(\text{L}_1\)に静止している小球Pと衝突した。衝突直後、小球Qは静止し、小球Pは右向きに速さ\(v_0\)で動き出した。
問1 小球Qの質量\(\alpha m\)の\(\alpha\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\alpha = \boxed{1}\)
① \(\frac{1}{4}\) ② \(\frac{1}{3}\) ③ \(\frac{1}{2}\) ④ \(1\) ⑤ \(\frac{3}{2}\) ⑥ \(2\)
小球Pはその後、半円レール\(\text{L}_3\)上をすべり上がり、\(\text{L}_3\)の端Cから飛び出して、レール\(\text{L}_1\)上で右端Bから\(4r\)離れた点Dに落下した。ただし、レール\(\text{L}_1\)の長さは\(4r\)より長いものとする。
問2 小球Pが端Cから飛び出す直前に、端Cでレール\(\text{L}_3\)から受ける垂直抗力の大きさ\(N_{\text{C}}\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(N_{\text{C}} = \boxed{2}\)
① \(m\frac{v_0^2}{r}-mg\) ② \(m\frac{v_0^2}{r}+mg\) ③ \(m\frac{v_0^2}{r}-3mg\)
④ \(m\frac{v_0^2}{r}+3mg\) ⑤ \(m\frac{v_0^2}{r}-5mg\) ⑥ \(m\frac{v_0^2}{r}+5mg\)
問3 小球Pがレール\(\text{L}_3\)から離れることなく端Cに到達して飛び出すために必要な高さ\(h\)の値の最小値\(h_{\min}\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(h_{\min} = \boxed{3}\)
① \(3r\) ② \(4r\) ③ \(5r\) ④ \(6r\) ⑤ \(9r\) ⑥ \(10r\)
問4 小球Pが点Dに落下したことから、小球Qを放した高さ\(h\)が決定される。このときの高さ\(h\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(h = \boxed{4}\)
① \(4r\) ② \(8r\) ③ \(10r\) ④ \(12r\) ⑤ \(16r\) ⑥ \(18r\)
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