問題文全文(内容文)：
$n$自然数

（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ A, Bの2人が、はじめに、Aは2枚の硬貨を、Bは1枚の硬貨を持っている。
2人は次の操作(P)を繰り返すゲームを行う。
(P)2人は持っている硬貨すべてを同時に投げる。それぞれが投げた硬貨のうち表がでた硬貨の枚数を数え、その枚数が少ない方が相手に1枚の硬貨を渡す。
操作(P)を繰り返し、2人のどちらかが持っている硬貨の枚数が3枚となった時点でこのゲームは終了する。操作(P)をn回繰り返し行ったとき、Aが持っている硬貨の枚数が3枚となってゲームが終了する確率を$p_n$とする。ただし、どの硬貨も1回投げたとき、表の出る確率は$\frac{1}{2}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$p_1$の値を求めよ。
(2)$p_2$の値を求めよ。
(3)$p_3$の値を求めよ。

2023神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か？
三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をＩ₁とする時、次の問いに答えよ。
（１）角ＩＢＩ₁の大きさを求めよ。
（２）三角形ＡＢＣの外接円は線分ＩＩ₁を二等分することを証明せよ。
ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＤとする。
角Ｂの内部の傍接円ＩＢの半径はＡＤに等しいことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
三平方の定理のいくつかを解説していきます。