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【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。

図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。

(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。

図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。

(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。

(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。

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なめらかに動くピストンのついたシリンダーが水平に置かれ、その中$0℃,1.0×10^{5}Pa$の単原子分子からなる理想気体が$0.5mol$入っている。外気圧が$1.0×10^{5}Pa$であるとき気体の温度を$10℃$あげると、気体がピストンにする仕事はいくらか。
ただし、気体定数を$8.3J/(mol・K)$とする。

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なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが、次の(1)～(3)の場合、衝突後のA、Bの速さと、衝突のときの力学的エネルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
（1） e=1 （2） e=3/5 （3） e=0

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