問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$3a_n-2S_n=3^n$
$(S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n)$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$\{\begin{array}{}\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} (x\leqq 1)\\ 2x-1 (x>1)\end{array}$
で定める。aを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=a, $a_{n+1}$=$f(a_n)$　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて$f(x)$≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて$a_n$≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列$\left\{a_n\right\}$の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
訂正
自然数の列
$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$は等比数列
$S=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
$S^{\prime }=a_1-a_2-a_3-a_4-a_5$
$T=a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2$

（1）
${\displaystyle \frac{T}{S}=S^{\prime }}$を示せ

（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？



出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=3$　$a_{n+1}>a_n$
$n$自然数　一般項を求めよ
$a_n^2-2a_n{a}_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_n+a_{n+1})$

出典：2015年東北大学　過去問