重積分①（高専数学微積II，数学検定1級解析） - 質問解決D.B.（データベース）

重積分①（高専数学　微積II，数学検定1級解析）

問題文全文(内容文)：
重積分（累次積分）
ex1　

\iint_{0} x y^{2} + y d x d y

D : 0 ≦ x ≦ 1

1 ≦ y ≦ 3

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
重積分（累次積分）
ex1　

\iint_{0} x y^{2} + y d x d y

D : 0 ≦ x ≦ 1

1 ≦ y ≦ 3

投稿日：2020.10.26

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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#68数学検定1級1次「答えはめっちゃスッキリ」　#定積分

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4}

d x

出典：数検1級1次

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20年5月数学検定1級1次試験（行列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
①

A x

λ x

(

x \neq 0

)
λをAの固有値

x

をλに関する固有ベクトル

A x

λ x

\emptyset

(A - λ E) x = \emptyset

det(A-λE) =0

∵ d e t (A - λ E) \neq 0

\Rightarrow

x = \emptyset

となり矛盾する。

②A:3×3のケーリーハミルトンの定理

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}) \end{array}

とする

A^{3} - (a_{11} + a_{22} + a_{33}) A + C A - (d e t A) E = \emptyset

C = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} + a_{22} a_{33} - a_{23} a_{32} + a_{11} a_{23} - a_{13} a_{21}

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}) \end{array}

(1)Aの固有値を求めよ。
(2)

A^{3} - g A^{2} + 18 A - 12 E

を求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} 2 + \tan^{- 1} 3

の値を求めよ。

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#35　数検１級１次　過去問　複素数

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i}

を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

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