問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　空間の2点OとAは|\overrightarrow{ OA }|=2を満たすとし、点Aを通り\overrightarrow{ OA }に直交する平面をHとする。\\
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し\\
|\overrightarrow{ AB }|=2a,　|\overrightarrow{ AC }|=3a,　\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=2a^2\\
を満たすとする。ただし、\overrightarrow{ u }・\overrightarrow{ v }はベクトル\overrightarrow{ u }と\overrightarrow{ v }の内積を表す。\\
(1)\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }の値を求めよ。\\
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を\\
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。\\
(2)ベクトル\overrightarrow{ OP }を、実数\alpha,\beta,\gammaを用いて\overrightarrow{ OP }=\alpha\overrightarrow{ OA }+\beta\overrightarrow{ OB }+\gamma\overrightarrow{ OC }と表すとき、\\
\alpha,\beta,\gammaの値をそれぞれ求めよ。\\
(3)空間の点Qは2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ 0 }を満たすとする。直線PQが、\\
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、|\overrightarrow{ AP }|の値およびaの値を求めよ。\\
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、\\
\triangle APRの面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)座標空間に球面S：$(x-3)^2$+$(y+2)^2$+$(z-1)^2$=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q