問題文全文(内容文)：
共通テスト前のNG行動

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)=\int_0^xf(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)はx=\boxed{\ \ ア\ \ }$で極小になる。

(2)$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
であるから、$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a \gt \boxed{\ \ イ\ \ }$とする。
bを実数とし、$G(x)=\int_b^xf(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$方向に
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)はx=\boxed{\ \ キ\ \ }$
で極大になり、$x=\boxed{\ \ ク\ \ }$で極小になる。
$G(b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }$であるから、$b=\boxed{\ \ キ\ \ }$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{\ \ コ\ \ }$個である。


$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g'(-1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$
であるから、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

また、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$\scriptsize{S=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }c^3+\boxed{\ \ タ\ \ }c^2-\boxed{\ \ チ\ \ }c+1}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}}$

$T=c^{\boxed{テ}}$
である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
(3) (2)の考察は不定方程式$5^5x-2^5y=1\cdots②$の整数解を調べるために利用できる。
$x,y$を②の整数解とすると$5^5x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、$5^5x-{625}^2$は$5^5$でも$2^5$割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので、$5^5x-{625}^2$は$5^5\cdot2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、$x$が3桁の正の整数で最小になるのは、$x=$サシス, $y=$セソタチツであることがわかる。

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
(1)ストライドを$x$,　ピッチを$z$とおく。ピッチは1秒あたりの歩数、スト
ライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平
均速度は、$x$と$z$を用いて$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}(m/$秒$)$と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は

タイム=$\displaystyle \frac{100}{\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}}$　$\cdots$①

と表されるので、$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$の解答群
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$
③$\displaystyle \frac{x+z}{2}$
④$\displaystyle \frac{z-x}{2}$
⑤$\displaystyle \frac{xz}{2}$


(2)男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイム
が最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回入った時のストライドと
ピッチのデータである。

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& 1回目 & 2回目 & 3回目\\\hline\\
ストライド & 2.05 & 2.10 & 2.15\\\hline\\
ピッチ & 4.70 & 4.60 & 4.50\\\hline
\end{array}\\$

また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが
0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関
数としって表されると仮定した。このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用い
て

$z=\boxed{\ \ イウ\ \ }\ x+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{5}$　$\cdots$②
と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで
成り立つと仮定すると、xの値の範囲は次のようになる。

$\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40$
$y=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$とおく。②を$y=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$に代入することにより、
$y$を$x$の関数として表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなる
ストライドとピッチを求めるためには、$\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40$
の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。このとき、$y$の
値が最大になるのは$x=\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが
$\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{\ \ シ\ \ }.\boxed{\ \ スセ\ \ }$
である。また、この時の太郎さんのタイムは、①により$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

⓪9.68　①9.97　②10.09
③10.33　④10.42　⑤10.55


(1)図1(※動画参照)は、1975年度から2010年度まで5年ごとの8個の年度
(それぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者数割合を
箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、それぞれ上から順に
第1次産業、第2次産業、第3次産業のものである。

次の⓪～⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくないものは
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}と\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}$の解答群(解答の順序は問わない。)

⓪第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年度までは、
後の時点になるにしたがって減少している。
①第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側の
ひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
②第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年度以降、後の
時点になるにしたがって現象している。
③第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点
になるにしたがって減少している。
④第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点
になるにしたがって増加している。
⑤第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点
になるにしたがって増加している。


(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。各時点に
おける都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業者数割合のヒストグラム
を一つのグラフにまとめて書いたものが、次ページの5つのグラフである。
それぞれの右側の網掛けしたヒストグラムが第3次産業のものである。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値
を含まない。

・1985年度におけるグラフは$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(※選択肢は動画参照)


(3)三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合の
散布図を作成した。図2の散布図群(※動画参照)は、左から順に1975年度
における第1次産業(横軸)と第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)と
第3次産業(縦軸)の散布図、および第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の
散布図である。また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。


下の$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$は、1975年度を基準としたときの、2015年度
の変化を記述したものである。ただし、ここで「相関が強くなった」とは、相関係数
の絶対値が大きくなったことを意味する。

$(\textrm{I})$都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\textrm{II})$都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\textrm{III})$都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。

$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
(※$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }の解答群は動画参照}$)


(4)各都道府県の就業者数の内訳として男女別の就業者数も発表されている。
そこで、就業者数に対する男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ
「男性の就業者数割合」、「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、これらを
都道府県別に算出した。図4(※動画参照)は、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。

各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を合計すると就業者数
の全体となることに注意すると、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、女性の就業者数割合(縦軸)の散布図は
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$については、最も適当なものを、下の⓪～③のうちから
一つ選べ。
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[2]右の図のように、$\triangle ABC$の外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ
線分で結んだ図形を考える。以下において
$BC=a,　CA=b,　AB=c$
$\angle CAB=A,　\angle ABC=B,　\angle BCA=C$　とする。

(1)$b=6,　c=5,　\cos A=\frac{3}{5}$のとき、$\sin A=\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$であり、
$\triangle ABC$の面積は$\boxed{タチ}$、$\triangle AID$の面積は$\boxed{ツテ}$である。

(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。
このとき、$S_1-S_2-S_3$　は
・$0° \lt A \lt 90°$のとき$\boxed{ト}$　・$A=90°$のとき$\boxed{ナ}$
・$90° \lt A \lt 180°$のとき$\boxed{ニ}$

$\boxed{ト}～\boxed{ニ}$の解答群
⓪0である　　①正の値である　　②負の値である　　③正の値も負の値もとる

(3)$\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$の面積をそれぞれ$T_1,T_2,T_3$とする。
このとき、$\boxed{ヌ}$である。

$\boxed{ヌ}$の解答群
⓪$a \lt b \lt c$ならば$T_1 \gt T_2 \gt T_3$
①$a \lt b \lt c$ならば$T_1 \lt T_2 \lt T_3$
②Aが鈍角ならば$T_1 \lt T_2$ かつ$T_1 \lt T_3$
③$a,b,c$の値に関係なく、$T_1 = T_2 = T_3$

(4)$\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$のうち、外接円の半径が最も小さいもの
を求める。$0° \lt A \lt 90°$のとき、$ID \boxed{ネ} BC$であり、
$(\triangle AID$の外接円の半径)$\boxed{ノ}(\triangle ABCの外接円の半径)$
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
$0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°$のとき、$\boxed{ハ}$である。
$0° \lt A \lt B \lt 90° \lt C$のとき、$\boxed{ヒ}$である。

$\boxed{ネ}、\boxed{ノ}$の解答群
⓪$\lt$　　　①$=$　　　②$\gt$

$\boxed{ハ}、\boxed{ヒ}$の解答群
⓪$\triangle ABC$　　　①$\triangle AID$　　　②$\triangle BEF$　　　③$\triangle CGH$

2021共通テスト数学過去問