問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　$a$,$b$を正の実数、$p$を$a$より小さい正の実数とし、すべての実数$x$について
$\displaystyle\int_p^{f(x)}\frac{a}{u(a-u)}du$=$bx$,　0＜$f(x)$＜$a$
かつ$f(0)$=$p$を満たす関数$f(x)$を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)$f(-1)$=$\frac{1}{2}$,　$f(1)$=1,　$f(3)$=$\frac{3}{2}$のとき、$a$,$b$,$p$を求めよ。
(3)(2)のとき、$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$,　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \displaystyle \frac{1}{1+\cos\ x} dx$

出典：2022年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}(1-x^2)^3 dx$

出典：2004年秋田県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$

➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$

③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_x^y(|t|-1)dt$=0 を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。