問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 半径4\sqrt2の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さは\\
それぞれAB=4\sqrt6,BC=10,C=6とする。\\
(1)\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。\\
Tの半径は\boxed{\ \ ト\ \ }である。点Dが円T上を動くとき、\triangle DABの面積の最大値は\\
\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
正三角形の頂点を反時計回りに$A,B,C$と名付け、ある頂点に1つの石が置いてある。
次のゲームを行う。
袋の中に黒玉3個、白玉2個の計5個の球が入っている。
この袋の中を水に2個の球を取り出して元に戻す。
この1回の試行で、もし黒玉2個の場合は反時計回りに、白玉2個の場合は時計回りに隣の頂点に石を動かす。
ただし、白玉1個と黒玉1個の場合には動かさない。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）
1回の試行で、黒玉2個を取り出す確率と、白玉2個を取り出す確率を求めよ。

（2）
最初に石を置いた頂点を$A$とする。
4回の試行を続けた後、石が頂点$C$にある確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。\\
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。\\
(1)\overrightarrow{ AP }を、\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }を用いて表せ。\\
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$3x^2-4x-2=0$の2つの解をa,bとする。
$(3a^2-4a+2)(6b^2-8b)=?$
2024早稲田実業学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ\\
の正の整数nについて、4つの格子点A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)\\
が作る正方形をJ_nとする。また、(n-1,n)にある格子点をP_nとする。\\
\left\{a_k\right\}を初項a_1が-56で、交差が\frac{1}{4}の等差数列とし、数列\left\{a_k\right\}の各項を以下の\\
ようにして格子点上順番に割り当てていく。\\
1.初項a_1は格子点P_1に割り当てる。\\
2.a_lが正方形J_mの周上にある格子点でA_m以外の点に割り当てられているときには、\\
J_mの周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動\\
した格子点にa_{l+1}を割り当てる。\\
3.a_lが格子点A_mに割り当てられているときには、a_{l+1}を格子点P_{m+1}に割り当てる。\\
\\
全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。\\
(1)格子点P_nに割り当てられる数列\left\{a_k\right\}の項をp_nとし、格子点C_nに割り当て\\
られる数列\left\{a_k\right\}の項をc_nとする。このとき、p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(2)上で定めたp_nを用いて、q_nを数列\left\{p_n\right\}の初項p_1から第n項p_nまでの和とする。\\
q_nをnを使って表すと、q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n　である。\\
(3)上で定めたq_nが最小値を取るのは、n=\boxed{\ \ ス\ \ }またはn=\boxed{\ \ セ\ \ }のときであり、\\
その値は-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学商学部過去問