大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#264　芝浦工業大学(2011)　#定積分

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

のとき

\int_{0}^{\sqrt{3}} x f (x) d x

を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題提示
00:11 本編スタート
04:44 作成した解答①の掲載
04:57 作成した解答②の掲載
05:08 エンディング

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

のとき

\int_{0}^{\sqrt{3}} x f (x) d x

を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

投稿日：2022.07.26

＜関連動画＞

数学「大学入試良問集」【14−13線分の長さの最小値】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標空間内で点

(3, 4, 0)

を通り、ベクトル

\vec{a} = (1, 1, 1)

に平行な直線

l

、点

(2, - 1, 0)

を通り、ベクトル

\vec{b} = (1, - 2, 0)

に平行な直線

m

とする。
点

P

は直線

l

上を、点

Q

は直線

m

上をそれぞれ勝手に動くとき、線分

P Q

の長さの最小値を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 < t < 1

とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを

t : 1 - t

に内分する点をそれぞれ

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

とする。さらに

A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}

および

A_{3}, B_{3}, C_{3}, D_{3}

を次の条件を満たすように定める。

(条 件) k = 1, 2

について、点

A_{k + 1}, B_{k + 1}, C_{k + 1}, D_{k + 1}

はそれぞれ線分

A_{k} B_{k}

B_{k} C_{k}, C_{k} D_{k}, D_{k} A_{k}

を

t : 1 - t

に内分する。

\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}

とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{A_{1} B_{1}} = p \vec{a} + q \vec{b}, \vec{A_{1} D_{1}} = x \vec{a} + y \vec{b}

　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

は平行四辺形であることを示せ。
(3)

\vec{A D}

と

\vec{A_{3} B_{3}}

が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第４問〜3変数の基本対称式と解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#複素数#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

互いに異なる実数

a, b, c

について、

a + b + c = 0, b c + c a + a b = - 3

であるとき、

a b c

のとりうる値の範囲は、

ア < a b c < イ

である。
さらに

a < b < c

のとき、

a, b, c

のとりうる値の範囲は

ウ < a < エ < b < オ < c < カ

である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

この動画を見る　

大学入試問題#645「もはや盤上この１手」　埼玉大学(2013)　　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分

＜関連動画＞

数学「大学入試良問集」【14−13線分の長さの最小値】を宇宙一わかりやすく

福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第４問〜3変数の基本対称式と解と係数の関係

福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

大学入試問題#645「もはや盤上この１手」 埼玉大学(2013) 定積分

大学入試問題#264　芝浦工業大学(2011)　#定積分

大学入試問題#645「もはや盤上この１手」　埼玉大学(2013)　　定積分