【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題

問題文全文(内容文):
■【東京大学 2025】
(1)$x>1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
■【東京大学 2025】
(1)$x>1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
投稿日:2025.03.06

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$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
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問題文全文(内容文):
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$f(0),f'(x),f(x)$を求めよ

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問題文全文(内容文):
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(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも1より大きいことを示せ。
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