【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問積分と極限の問題

問題文全文(内容文)：
■【東京大学 2025】
(1)

x ＞ 1

のとき、不等式

l o g x ≦ x - 1

を示せ。
(2)次の極限を求めよ。

lim_{n \to \infty} n \int_{1}^{2} l o g (\frac{1 + x^{\frac{1}{n}}}{2}) d x

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単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【東京大学 2025】
(1)

x ＞ 1

のとき、不等式

l o g x ≦ x - 1

を示せ。
(2)次の極限を求めよ。

lim_{n \to \infty} n \int_{1}^{2} l o g (\frac{1 + x^{\frac{1}{n}}}{2}) d x

投稿日：2025.03.06

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問題文全文(内容文)：

a, b, c, d は 実 数 で あ る .

\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

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問題文全文(内容文)：
整式

x^{5} + 3 x^{4} + p x^{3} + q x - 2

が

x^{2} + 3 x + 4

で割り切れるとき、

p - q

の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
不等式を解け

a \neq 0, 1

a (a - 1) x^{2} + (2 - 3 a) x + 2 < 0

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問題文全文(内容文)：

4

xyz空間においてx軸を軸とする半径2の円柱から、|y|＜1かつ|z|＜1で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに45°回転してからz軸のまわりに90°回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題

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