問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典：2011年東邦大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}log(1+x^2)dx$を求めよ。

出典：2014年旭川医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$

出典：2002年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。

問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問