問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、$\angle OFQ=\angle OPQ$より、
OQPFは円に内接する四角形なので、$\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$とわかる。

(2)$AB //FC$に着目すると、$\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。$OC//FP$
であることに着目すると、$\triangle OCP=\triangle OCF$なので、$OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }$とわかる。
また、$OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

(3)$OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }$
とおくと、$t$は$t^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0$を満たす。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
2点A(a_1,a_2)、B(b_1,b_2)について
$\overrightarrow{ AB }=$①(＿＿＿＿,＿＿＿＿)
$|\overrightarrow{ AB }|=$②(＿＿＿＿,＿＿＿＿)

◎4点、$0(0,0)、A(3,0)、B(-1,2)、C(-2,-4)$について、 次のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。

③$\overrightarrow{ OB }$

④$\overrightarrow{ AB }$

⑤$\overrightarrow{ CB }$

⑥$\overrightarrow{ BA }$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{BP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AF}$を用いて表すと$\overrightarrow{BC}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$, $\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$, $\overrightarrow{BP}$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。また、$\overrightarrow{AM}$と$\overrightarrow{BP}$の内積$\overrightarrow{AM}・\overrightarrow{BP}$の値は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：

ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。