問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数となる。

$z$についての方程式

$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は

複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。

このとき、$k=\boxed{ト}$であり、

この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は微分可能かつ導関数が連続な関数とする。
$f(0)=0$であるとき、
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(x-t)dt)=\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f'(x-t)dt$　を示せ

出典：2021年一橋大学後期　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7　のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7　のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m　(a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1　(a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m)　(a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1　となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7　となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1　となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$


（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$

出典：2013年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
長さlの線分が、その両端を放物線y=x^2にのせて動く。この線分の中点Mがx軸に最も近い場合のMの座標を求めよ。ただし、l≧1とする。