佐賀県立高校入試2021年5⃣(4)「相似」 - 質問解決D.B.(データベース)

佐賀県立高校入試2021年5⃣(4)「相似」

問題文全文(内容文):
佐賀県立高校入試2021年5⃣(4)「相似」
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動画内の図のように、ABを斜辺とする2つの直角三角形ABCとABDがあり、辺BCとADの交点をEとする。
また、AC=2cm、BC=3cm、CE=1cmとする。

点Eから辺ABに重線をひき、その交点をFとする。 このとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。
(ア)線分EFの長さを求めなさい。
(イ)△BCFの面積をS$_{1}$、△BEDの面積をS$_{2}$とするとき、S$_{1}$:S$_{2}$を
  最も簡単な整数の比で表しなさい。
単元: #数学(中学生)#中3数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
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問題文全文(内容文):
佐賀県立高校入試2021年5⃣(4)「相似」
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動画内の図のように、ABを斜辺とする2つの直角三角形ABCとABDがあり、辺BCとADの交点をEとする。
また、AC=2cm、BC=3cm、CE=1cmとする。

点Eから辺ABに重線をひき、その交点をFとする。 このとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。
(ア)線分EFの長さを求めなさい。
(イ)△BCFの面積をS$_{1}$、△BEDの面積をS$_{2}$とするとき、S$_{1}$:S$_{2}$を
  最も簡単な整数の比で表しなさい。
投稿日:2023.02.27

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4点$A,B,C,D$は円$O$の周上の点であり、$\triangle ABC$は正三角形である。また、点$E$は線分$BD$上の点で$BE=CD$である。
(1) $AE=AD$であることを証明せよ。
(2) 点$A$から線分$BD$にひいた垂線と$BD$との交点を$H$とする。$AB=6\,\rm{cm},~\angle ABD=45°$のとき、
(ア) $AH$の長さを求めよ。
(イ) $\triangle ABE$の面積を求めよ。
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斜線部の面積=?
*図は動画内参照

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