九州大のナイスな問題 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大のナイスな問題

問題文全文(内容文):
$ \alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i,
\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i,
(1)\alphaを解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)\alpha,\betaを解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)\beta^5の値を求めよ.$
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i,
\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i,
(1)\alphaを解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)\alpha,\betaを解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)\beta^5の値を求めよ.$
投稿日:2022.07.09

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福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第4問〜複素数平面上の点の軌跡

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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 複素数平面上の点zがz+\bar{ z }=2を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(2)w=(2+i)z で定まる点w全体が描く図形を調べよう。\\
(\textrm{a})wの実部をu、虚部をvとしてw=u+viと表すとき、u,vが満たす方程式\\
を求めよ。\\
(\textrm{b})点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(3)w=z^2で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜複雑な条件付き確率に挑戦しよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第3問〜条件付き確率

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
[ 3 ]袋の中に、 1 から 9 までの数字を重複なく 1 つずっ記入したカ ー ドが 9 枚入ている。この袋からカ ー ドを 1 枚引き、カ ー ドに記入された数字を記録してから袋に戻すことを試行という。この試行を 5 回繰り返し行う。また、以下の (a), (b) に従い、各回の試行後の点数を定める。ただし、 1 回目の試行前の点数は 0 点とする。
(a) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いていない場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加える。
(b) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いている場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加え、さらに 1000 点を加える。
(1)3回の試行後の点数は23点であった。それまでに引いた3枚のカードに記入された数字は、小さい順に$\fbox{ア},\fbox{イ},\fbox{ウ}$である。これら3つの数字の文さんは$\dfrac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である。
( 2 ) 4 回の試行後の点数が 23 点となる確率は$\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{クケコ}}$である。
( 3 ) 2 回の試行後の点数が 8 点または 1008点となる確率は$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$である。
( 4 ) 2 回の試行後の点数が 8 点または 1008 点であるとき、 5 回の試行後の点数が 2023 点となる条件付き確率は$\dfrac{\fbox{セソ}}{\fbox{タチツテ}}$である。
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極限の基本問題 愛知県立大

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単元: #関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2019愛知県立大学過去問題
$e=\displaystyle \lim_{ h \to 0 } (1+h)^\frac{1}{h} $
aは正の実数
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{1}{x^{x}}(x-a)^{x}$
の値
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筑波大 4次方程式

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#筑波大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2006年 国立大学法人筑波大学 過去問

$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$
を満たす整数$p,q,t$
$f(x)=0$を解け

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熊本大(理)漸化式

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
一般項を求めよ
$a_1=\displaystyle \frac{1}{8}$

$(4n^2-1)(a_n-a_{n+1})=8(n^2-1)a_na_{n+1}$

熊本大学理学部過去問
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