大学入試問題#486「なんか見たことある形」 埼玉医科大学(2023) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#486「なんか見たことある形」 埼玉医科大学(2023) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$

出典:2023年埼玉医科大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:11 本編スタート
05:30 作成した解答①
05:41 作成した解答②
05:51 エンディング(楽曲提供:兄イエティさん)

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$

出典:2023年埼玉医科大学 入試問題
投稿日:2023.03.24

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座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、D を線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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$a,b$を正の数とし、座標平面上の曲線
$C_1:y=e^{ax}, C_2:y=\sqrt{2x-b}$
を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数$y=e^{ax}$,と関数$y=\sqrt{2x-b}$の導関数を求めよ。
(2)曲線$C_1$と曲線$C_2$が1点$P$を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,$b$と点$P$の座標を$a$を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線$C_1$,曲線$C_2$,$x$軸,$y$軸で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ。
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積分による面積計算の公式③に関して解説していきます.
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$\int_0^1log\frac{x+2}{x+1}dx$
これを解け.
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