福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法

問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
単元: #数列#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
投稿日:2024.09.25

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

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1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。
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問題文全文(内容文):
1⃣
次の等比数列の一般項を求めよ。また、第8項を求めよ。
 (a)-2,2,-2,2,…
 (b)1,-3,9,-27,…

2⃣
第4項が-24、第6項が-96である、等比数列${a_{n}}$の一般項を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q,r$は自然数である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.
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問題文全文(内容文):
無作為に1個取り出して戻すを繰り返す.
n回取り出したときの数の合計が3の倍数になる確率$P_{n}$を求めよ.

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