福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法

問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
単元: #数列#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
投稿日:2024.09.25

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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問題文全文(内容文):
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典:富山県立大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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$a_1 = 1 \quad a_{n+1}>a_n$
$(a_{n+1}-a_n)^2= a_{n+1}+a_n$
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問題文全文(内容文):
サイコロをふる
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$2~6\rightarrow:+2$進む

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$n$回目に偶数上にいる確率を$P_{n}$とする
$P_{n}$を$n$で表せ
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