福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法

問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
単元: #数列#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
投稿日:2024.09.25

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x,y$:異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典:2007年京都大学 入試問題
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東大 数学 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

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単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$a^2+b^2=16$
$a^3+b^3=44$

(1)
$a+b$の値は?

(2)
$a^n+b^n(n \geqq 2,$自然数$)$が4の倍数であることを示せ

出典:1997年東京大学 過去問
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同志社 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ

出典:同志社大学 過去問
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佐賀大 Japanese university entrance exam questions

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
 証明せよ
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京都産業大 複雑な数列の和

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ

出典:2000年京都産業大学 過去問
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