問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$\{x_n\},\{y_n\}$を考える。
$x_1=1,y_1=5$　$x_{n+1}=x_n+y_n$　$y_{n+1}=5x_n+y_n(n=1,2,・・・)$

次の問いに答えよ。
（1）
$a_n=x_n+cy_n$とおいたとき、数列$\{a_n\}$が等比数列となるように定数$c$の値を定め、$a_n$を$n$の式で表せ。

（2）
$x_n$および$y_n$を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)3進法で表された3n桁の整数
$\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }$
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、$1 \leqq k \leqq n$を満たす全て
の自然数$k$に対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が$2、3k-1$番目の位
の数が$1、3k-2$番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数を$a_n$
とおく。
$(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問
$(\textrm{ii})a_n$をnの式で表すと、$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$

（1）
$a_n$を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
a,6,2aが等差数列のとき、aの値を求めよ

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
$2,4,7,13,24,42,69,107,158,\cdots$

次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{4k^2-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2+2k}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$